கணித குறிப்புகள்

சோதனையைப் புரிந்து கொள்ள சிறந்த வழி என்னவென்றால், சாத்தியமான விளைவுகளின் கட்டமைப்பாகும் (இது அத்தியாயம் 2 இல் கணிதக் குறிப்பில் நான் கலந்துரையாடியது). சாத்தியமான விளைவுகளின் கட்டமைப்பு வடிவமைப்பு அடிப்படையிலான மாதிரியின் கருத்துக்களுக்கு நெருங்கிய உறவுகளைக் கொண்டிருக்கிறது. நான் அத்தியாயம் 3 (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) விவரித்தார். அந்த இணைப்பு வலியுறுத்திக் கூறும் விதத்தில் இந்த இணைப்பு உள்ளது. இந்த வலியுறுத்தல் ஒரு பிட் அல்லாத பாரம்பரியம், ஆனால் நான் மாதிரிகள் மற்றும் சோதனைகள் இடையே இணைப்பு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்: இது நீங்கள் மாதிரிகள் பற்றி ஏதாவது தெரிந்தால் நீங்கள் சோதனைகள் மற்றும் நேர்மாறாக பற்றி ஏதாவது தெரியும் என்று அர்த்தம். இந்த குறிப்புகளில் நான் காண்பிப்பதைப் போல, சாத்தியமான விளைவுகளின் கட்டமைப்புகள், விளைவான விளைவுகளை மதிப்பிடுவதற்கான சீரற்ற கட்டுப்பாட்டு பரிசோதனையின் வலிமையை வெளிப்படுத்துகின்றன, மேலும் இது செய்தபின் நிறைவேற்றப்பட்ட சோதனைகள் மூலம் செய்யக்கூடிய வரம்புகளைக் காட்டுகிறது.

இந்த பின்னிணைப்பில், நான் சாத்தியமான விளைவுகளை கட்டமைப்பை விவரிக்கிறேன், இந்த குறிப்புகள் இன்னும் சுய உள்ளடக்கம் செய்ய, அத்தியாயம் 2 இல் கணித குறிப்புகள் இருந்து பொருள் சில நகல். பின்னர், சராசரியான சிகிச்சை விளைவுகளின் மதிப்பீடுகளின் துல்லியத்தன்மையை பற்றி சில பயனுள்ள முடிவுகளை விவரிக்கிறேன், உகந்த ஒதுக்கீடு மற்றும் வேறுபாடு-வேறுபாடு மதிப்பீட்டாளர்கள் பற்றிய விவாதம் உட்பட. இந்த இணைப்பு Gerber and Green (2012) மீது பெரிதும் ஈர்க்கிறது.

சாத்தியமான விளைவுகளின் கட்டமைப்பு

சாத்தியமான விளைவுகளை கட்டமைப்பை விளக்கும் பொருட்டு, விஸ்டிவிற்கான வருங்கால பங்களிப்புகளில் ஒரு barnstar ஐப் பெறுவதற்கான விளைவுகளை மதிப்பீடு செய்ய Restivo மற்றும் van de Rijt இன் பரிசோதனைக்குத் திரும்புவோம். சாத்தியமான விளைவுகளின் கட்டமைப்பு மூன்று முக்கிய கூறுகளைக் கொண்டது: அலகுகள் , சிகிச்சைகள் , மற்றும் சாத்தியமான முடிவுகள் . Restivo மற்றும் van de Rijt ஆகியவற்றில், அலகுகள் தகுதிவாய்ந்த ஆசிரியர்கள்-பங்களிப்பாளர்கள் முதல் 1% -இல் இன்னும் ஒரு barnstar கிடைக்கவில்லை. நாம் இந்த ஆசிரியர்களை \(i = 1 \ldots N\) முடியும் \(i = 1 \ldots N\) . அவற்றின் சோதனைகளில் உள்ள சிகிச்சைகள் "barnstar" அல்லது "barnstar", மற்றும் நபர் \(i\) சிகிச்சை நிலை மற்றும் \(W_i = 0\) இல்லையெனில் \(W_i = 1\) எழுதுகிறேன். சாத்தியமான விளைவுகளின் கட்டமைப்பின் மூன்றாவது உறுப்பு மிகவும் முக்கியமானது: சாத்தியமான முடிவுகள் . அவை "சாத்தியமான" விளைவுகளை உள்ளடக்கியது, அவை நிகழக்கூடிய விஷயங்களைக் கருத்தில் கொண்டால் பிட் இன்னும் சிக்கலானவை. ஒவ்வொரு விக்கிபீடியா ஆசிரியருக்கும், சிகிச்சை \(Y_i(1)\) ) மற்றும் கட்டுப்பாட்டு நிலையில் ( \(Y_i(0)\) ).

இந்த பரிசோதனையிலிருந்து என்ன கற்றுக்கொள்ளலாம் என்பதை யூனிட்கள், சிகிச்சைகள் மற்றும் முடிவுகள் ஆகியவற்றின் தேர்வு விவரிக்கிறது. உதாரணமாக, எந்த கூடுதல் அனுமானங்களும் இல்லாமல், Restivo மற்றும் வேன் டி ரிஜட் எல்லா விக்கிபீடியா ஆசிரியர்களுடனும் அல்லது தொகு தரத்தின் விளைபொருட்களிலிருந்தும் கரடுமுரடான விளைவுகளை பற்றி எதுவும் கூற முடியாது. பொதுவாக, அலகுகளின் தேர்வு, சிகிச்சைகள் மற்றும் முடிவுகள் ஆகியவை ஆய்வுகளின் இலக்குகளை அடிப்படையாகக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

இந்த சாத்தியமான விளைவுகளை கொடுக்கும் - அட்டவணையில் 4.5-ல் சுருக்கமாகக் கூறப்படும் நபரின் சிகிச்சைக்கான விளைவு விளைவுகளை வரையறுக்கலாம் \(i\)

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(4.1)\]

எனக்கு, இந்த சமன்பாடு ஒரு சாதாரண விளைவை வரையறுக்க தெளிவான வழி, மற்றும் மிகவும் எளிமையானது என்றாலும், இந்த கட்டமைப்பானது பல முக்கியமான மற்றும் சுவாரஸ்யமான வழிகளில் (Imbens and Rubin 2015) பொதுமக்களுக்கு மாறிவிடும்.

இருப்பினும், இந்த வழியில் ஏற்படும் காரணத்தை நாங்கள் வரையறுத்திருந்தால், நாங்கள் ஒரு பிரச்சனையாக இயங்குவோம். கிட்டத்தட்ட எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், சாத்தியமான விளைவுகளை நாம் கவனிக்காமல் இருக்க முடியாது. அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட விக்கிபீடியா ஆசிரியர் ஒரு barnstar அல்லது பெறப்பட்டது. ஆகையால், சாத்தியமான விளைவுகளில் \(Y_i(1)\) அல்லது \(Y_i(0)\) -ஆனால் இருவரும் அல்ல. Holland (1986) அது அடிப்படை காரணங்கள் என்ற காரணத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது .

அதிர்ஷ்டவசமாக, நாம் ஆராய்ச்சி செய்கையில், ஒரு நபரைக் கொண்டிருக்கிறோம், நமக்கு பலர் உள்ளனர், மேலும் இது அடிப்படை நெறிமுறை அடிப்படையின் அடிப்படை பிரச்சனைக்கு ஒரு வழியை வழங்குகிறது. தனிப்பட்ட-நிலை சிகிச்சை விளைவுகளை மதிப்பிடுவதற்கு பதிலாக, சராசரியான சிகிச்சை விளைவுகளை நாம் மதிப்பிடலாம்:

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(4.2)\]

இது இன்னும் கவனிக்கப்படாத \(\tau_i\) , என்ற அடிப்படையில், ஆனால் சில அல்ஜீப்ராவுடன் ( \(\tau_i\) 2.8 Gerber and Green (2012)

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(4.3)\]

சமன்பாடு 4.3 சிகிச்சையின் கீழ் மக்கள் தொகை மதிப்பீட்டை மதிப்பிடுவதால் ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) மற்றும் மக்கள்தொகை சராசரியின் முடிவு கட்டுப்பாட்டின் கீழ் ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), பின்னர் நாம் குறிப்பிட்ட சிகிச்சை விளைவை மதிப்பீடு செய்யலாம், எந்தவொரு நபருக்கும் சிகிச்சை விளைவை மதிப்பீடு செய்யாமல் கூட.

இப்போது நான் மதிப்பிட்டிருக்கிறேன் என்று நாம் மதிப்பிட்டுள்ளோம்-நாம் மதிப்பீடு செய்ய முயற்சிக்கிற விஷயம்-நாம் உண்மையில் அதை தரவுடன் எப்படி மதிப்பிடுவது என்று திரும்புவோம். இந்த மதிப்பீட்டு சவாலைப் பற்றி ஒரு மாதிரி சிக்கலைப் பற்றி சிந்திக்க விரும்புகிறேன் (அத்தியாயம் 3 இல் கணிதக் குறிப்புகளை மீண்டும் நினைத்துப் பாருங்கள்). சிகிச்சை நிலையில் சில நபர்களை நாம் தோராயமாக எடுத்துக் கொள்வோம் என்று கற்பனை செய்துகொள்வோம். கட்டுப்பாட்டு நிலையில் கண்காணிக்கும் சில நபர்களை நாம் தோராயமாக தேர்ந்தெடுப்போம், ஒவ்வொரு சூழ்நிலையிலும் சராசரி விளைவுகளை மதிப்பிடுவோம்:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average edits, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average edits, control}} \qquad(4.4)\]

அங்கு \(N_t\) மற்றும் \(N_c\) சிகிச்சை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு நிலையில் உள்ள நபர்களின் எண்ணிக்கை. சமன்பாடு 4.4 என்பது ஒரு வேறுபாடு-அதாவது-மதிப்பீட்டாளர் ஆகும். மாதிரி வடிவமைப்பு காரணமாக, முதல் முறை சிகிச்சையின் கீழ் சராசரியான விளைபயன்பாட்டிற்கான ஒரு பொருத்தமற்ற மதிப்பீட்டாளராக இருப்பதை அறிந்திருப்போம், இரண்டாம் தவணை என்பது கட்டுப்பாட்டின் கீழ் இயங்காத ஒரு மதிப்பீட்டாளர் ஆகும்.

சீரற்றமையாக்கல் செயல்படுத்துவது பற்றி யோசிக்க மற்றொரு வழி, சிகிச்சை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு குழுக்களுக்கிடையே உள்ள ஒப்பீடு நியாயமானது என்பதை உறுதிப்படுத்துவதால், இரு குழுக்களும் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்திருப்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது. இந்த ஒற்றுமை நாம் அளவிடப்பட்ட விஷயங்களைக் கொண்டுள்ளது (சோதனைக்கு முந்தைய 30 நாட்களில் உள்ள திருத்தங்களின் எண்ணிக்கை) மற்றும் நாங்கள் அளவிடப்படாத விஷயங்கள் (பாலினம் எனக் கூறலாம்) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. இருவரும் அனுசரிக்கப்பட்ட மற்றும் பின்தங்கிய காரணிகளில் சமநிலையை உறுதி செய்வது இந்த சிக்கலானது. கவனிக்கப்படாத காரணிகளில் தானாக சமநிலைப்படுத்தும் சக்தியைக் காண, எதிர்கால ஆய்வுகள், பெண்களைவிட பெண்களுக்கு விருதுகளுக்கு இன்னும் பதிலளிக்கின்றன என்பதை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம். ரெஸ்டிவா மற்றும் வேன் டி ரிஜட் பரிசோதனையின் முடிவுகளை தவறாகப் போடுவார்களா? இல்லை சீரற்றதன் மூலம், அவர்கள் அனைவரையும் கவனிக்காமல், எதிர்பாராமல், சமநிலையில் இருப்பார்கள். அறியப்படாதவர்களுக்கு எதிரான இந்த பாதுகாப்பு மிகவும் சக்திவாய்ந்ததாக உள்ளது, இது அத்தியாயத்தில் 2-ல் விவரிக்கப்படாத பரிசோதனை நுட்பங்களிலிருந்து சோதனைகள் மாறுபட்ட ஒரு முக்கியமான வழி.

ஒரு முழு மக்கள்தொகைக்கான சிகிச்சை விளைவுகளை வரையறுப்பதோடு மட்டுமல்லாமல், மக்களுக்கு ஒரு துணைக்குரிய சிகிச்சைக்கான ஒரு சிகிச்சை விளைவை வரையறுக்க முடியும். பொதுவாக இது நிபந்தனை சராசரியான சிகிச்சை விளைவு (CATE) என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, Restivo மற்றும் van de Rijt ஆல் நடத்தப்பட்ட ஆய்வில், சோதனைக்கு முந்தைய 90 நாட்களுக்குள், எடிட்டரின் சராசரி எண்ணிக்கை மேலே அல்லது அதற்கு மேல் உள்ளதா என்பதை \(X_i\) என்று கற்பனை செய்யலாம். இந்த ஒளி மற்றும் கனரக ஆசிரியர்களுக்கு தனித்தனியாக சிகிச்சை விளைவு கணக்கிட முடியும்.

சாத்தியமான விளைவுகளின் கட்டமைப்பு என்பது காரணி அனுமானம் மற்றும் சோதனைகள் பற்றி சிந்திக்க ஒரு சக்தி வாய்ந்த வழியாகும். எனினும், நீங்கள் மனதில் கொள்ள வேண்டிய இரண்டு கூடுதல் சிக்கல்கள் உள்ளன. இந்த இரண்டு சிக்கல்களும் பெரும்பாலும் ஸ்டேபிள் யூனிட் ட்ரெடிமெண்ட் வால்யூம் அபூஷன் (SUTVA) என்ற வார்த்தையின் கீழ் ஒன்றாக இணைக்கப்படுகின்றன. SUTVA இன் முதல் பகுதி என்பது நபர் \(i\) 'கள்) விளைவு என்பது அந்த நபருக்கு சிகிச்சையிலோ அல்லது கட்டுப்பாட்டு நிலையில் இருந்ததா என்பதுதான். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மற்ற நபர்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட சிகிச்சை மூலம் \(i\) பாதிக்கப்படுவதில்லை என்று கருதப்படுகிறது. இது சில நேரங்களில் "குறுக்கீடு" அல்லது "எந்த ஸ்பில்லோவையும்" என்று அழைக்கப்படுவதில்லை, மேலும் இவ்வாறு எழுதலாம்:

\[ Y_i(W_i, \mathbf{W_{-i}}) = Y_i(W_i) \quad \forall \quad \mathbf{W_{-i}} \qquad(4.5)\]

அங்கு \(\mathbf{W_{-i}}\) என்பது நபர் தவிர அனைவருக்கும் \(i\) சிகிச்சையின் நிலைப்பாட்டின் திசையன். ஒரு நபரின் சிகிச்சை மற்றொரு நபருக்குச் சாதகமாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இருந்தால், இது மீறக்கூடிய ஒரு வழி. ரெஸ்டிவோ மற்றும் வான் டி ரிஜட் பரிசோதனையில் திரும்புவதால், இரண்டு நண்பர்கள் \(i\) மற்றும் \(j\) மற்றும் அந்த நபர் \(i\) ஒரு barnstar மற்றும் \(j\) இல்லை என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். என்றால் \(i\) பதக்கம் பெறும் ஏற்படுத்துகிறது \(j\) பலவற்றை திருத்து (போட்டியின் ஒரு உணர்வு வெளியே) அல்லது (விரக்தியிலும் ஒரு உணர்வு வெளியே) குறைவாக திருத்தி SUTVA மீறப்பட்டிருக்கிறது. சிகிச்சையின் தாக்கம் சிகிச்சையைப் பெறுகின்ற மற்றவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கையையும் சார்ந்து இருந்தால் அது மீறப்படலாம். எடுத்துக்காட்டுக்கு, ரெஸ்டோவா மற்றும் வான் டி ரிஜட் 100 அல்லது அதற்கு பதிலாக 10,000 பார்ன்ஸ்டார்களை வழங்கியிருந்தால், இது ஒரு barnstar ஐப் பெறும் விளைவை தாக்கக்கூடும்.

SUTVA இல் பிணைக்கப்பட்ட இரண்டாவது பிரச்சினை ஆராய்ச்சியாளர் அளித்த ஒரே ஒரு சிகிச்சை மட்டுமே என்று கருதப்படுகிறது; இந்த அனுமானம் சில சமயங்களில் மறைக்கப்பட்ட சிகிச்சைகள் அல்லது தவிர்க்க முடியாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது . உதாரணமாக, ரெஸ்டிவோ மற்றும் வான் டி ரிஜ்டில், ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒரு பிரபலமான ஆசிரியர்களிடமிருந்து பதிப்பாளர்களைப் பதிப்பதற்கும், பிரபலமான ஆசிரியர்களிடமிருந்தும் வருவதாகவும், அது ஒரு barnstar- அது எடிட்டிங் நடத்தை மாற்றத்தை ஏற்படுத்தியது. இது உண்மையாக இருந்தால், பாரன்ஸ்டாரரின் விளைவு பிரபலமான ஆசிரியர்களின் பக்கத்தில் இருப்பதன் விளைவிலிருந்து வேறுபடாது. நிச்சயமாக, ஒரு விஞ்ஞான கண்ணோட்டத்தில், இது கவர்ச்சிகரமான அல்லது கடினமானதல்லாததாக கருதப்பட வேண்டும் என்பது தெளிவாக இல்லை. அதாவது, ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் ஒரு barnstar பெறும் விளைவு barnstar தூண்டுகிறது என்று அனைத்து பின்னர் சிகிச்சைகள் அடங்கும் என்று நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம். அல்லது இந்த விஷயங்களை மற்றவர்களிடமிருந்து வெட்டிக்கொண்டிருக்கும் விளைவை தனிமைப்படுத்த விரும்பும் ஒரு சூழ்நிலையை நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம். அதைப் பற்றி சிந்திக்க ஒரு வழி, Gerber and Green (2012) (ப 41) ஆகியவற்றிற்கு வழிவகுக்கும் ஏதாவது இருந்தால், "சமச்சீர்மை முறிவு" என்று அழைக்கப்பட வேண்டுமா? வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சிகிச்சையிலும் கட்டுப்பாட்டிலும் உள்ள மக்களுக்கு வித்தியாசமாக சிகிச்சையளிக்கப்பட வேண்டிய சிகிச்சையை தவிர வேறெதுவும் இல்லையா? சமச்சீர் முறிவு பற்றிய கவலைகள் மருத்துவ பரிசோதனையில் கட்டுப்பாட்டு குழுவில் உள்ள நோயாளிகளுக்கு மருந்துப்போலி மாத்திரையை எடுத்துக்கொள்வதாகும். அந்த வழியில், ஆராய்ச்சியாளர்கள் இரண்டு நிலைமைகளுக்கு இடையே ஒரே வித்தியாசம் உண்மையான மருந்து மற்றும் மாத்திரையை எடுத்து அனுபவம் இல்லை என்று உறுதியாக இருக்க முடியும்.

SUTVA ஐப் பொறுத்தவரை, கெர்கர் Gerber and Green (2012) பிரிவு 2.7, Morgan and Winship (2014) பிரிவின் பிரிவு 2.5, மற்றும் Imbens and Rubin (2015) பிரிவு 1.6 ஐக் Imbens and Rubin (2015) .

துல்லிய

முந்தைய பிரிவில், நான் சராசரி சிகிச்சை விளைவு மதிப்பிடுவது எப்படி விவரித்தார். இந்த பிரிவில், நான் அந்த மதிப்பீடுகளின் மாறுபாடு பற்றி சில கருத்துக்களை வழங்குவேன்.

இரண்டு மாதிரி வழிமுறைகளுக்கு இடையேயான வித்தியாசத்தை மதிப்பிடுவதால் சராசரியான சிகிச்சை விளைவுகளை மதிப்பிடுவது பற்றி நீங்கள் நினைத்தால், சராசரியான சிகிச்சை விளைவின் நிலையான பிழை இது என்பதைக் காட்டுகிறது:

\[ SE(\widehat{\text{ATE}}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left(\frac{m \text{Var}(Y_i(0))}{N-m} + \frac{(N-m) \text{Var}(Y_i(1))}{m} + 2\text{Cov}(Y_i(0), Y_i(1)) \right)} \qquad(4.6)\]

அங்கு \(m\) மக்கள் சிகிச்சைக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளனர் மற்றும் \(Nm\) கட்டுப்படுத்த (பார்க்க Gerber and Green (2012) , ஈக். 3.4). எனவே, எத்தனை பேர் சிகிச்சையளிப்பதற்கும், எத்தனை பேர் கட்டுப்படுத்தக் \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) , \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) , பின்னர் \(m \approx N / 2\) , நீங்கள் சிகிச்சை மற்றும் கட்டுப்பாட்டின் செலவுகள் இருக்கும் வரை. வாக்களிக்கும் சமூக தகவல் விளைவுகளின் (பி. 4.18) விளைவுகளைப் பற்றி பாண்ட் மற்றும் சகாக்களுக்கான (2012) பரிசோதனையின் வடிவமைப்பை ஏன் சமன்பாடு 4.6 விளக்குகிறது என்பது புள்ளிவிவரரீதியில் பயனற்றது. சிகிச்சை நிலையில் உள்ள 98 சதவிகிதம் இது என்று நினைவு கூருங்கள். இதன் பொருள் என்னவென்றால், கட்டுப்பாட்டு நிலையில் உள்ள சராசரி நடத்தையானது துல்லியமாக மதிப்பிடப்படாத அளவிற்கு மதிப்பிடப்படவில்லை, இதனால் சிகிச்சை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு நிலைக்கு இடையே மதிப்பிடப்பட்ட வேறுபாடு துல்லியமாக அது மதிப்பிடப்படவில்லை என மதிப்பிடப்படவில்லை. நிலைமைகளுக்கு இடையே செலவுகள் வேறுபடுகையில், List, Sadoff, and Wagner (2011) .

இறுதியாக, பிரதான உரையில், பொதுவாக ஒரு கலப்பு வடிவமைப்பு பயன்படுத்தப்படும் ஒரு வேறுபாடு-ல்-வேறுபாடுகள் மதிப்பீட்டாளர், ஒரு வித்தியாசமான-மதிப்பீட்டு மதிப்பீட்டாளரைக் காட்டிலும் சிறிய மாறுபாட்டிற்கு வழிவகுக்கலாம் என்பதை நான் விவரித்தேன். வடிவமைப்பு. சிகிச்சையின் முன் \(X_i\) விளைவுகளின் மதிப்பு \(X_i\) என்றால், வேறுபாடு-வேறுபாடுகள் அணுகுமுறையுடன் மதிப்பிட முயற்சிக்கும் அளவு:

\[ \text{ATE}' = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((Y_i(1) - X_i) - (Y_i(0) - X_i)) \qquad(4.7)\]

அந்த அளவின் நிலையான பிழை ( Gerber and Green (2012) , eq 4.4 ஐப் பார்க்கவும்)

\[ SE(\widehat{\text{ATE}'}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \text{Var}(Y_i(0) - X_i) + \text{Var}(Y_i(1) - X_i) + 2\text{Cov}(Y_i(0) - X_i, Y_i(1) - X_i) \right)} \qquad(4.8)\]

Eq இன் ஒப்பீடு. 4.6 மற்றும் eq. 4.8 வேறுபாடு-ல்-வேறுபாடுகள் அணுகுமுறை ஒரு சிறிய நிலையான பிழை இருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது ( Gerber and Green (2012) , eq 4.6)

\[ \frac{\text{Cov}(Y_i(0), X_i)}{\text{Var}(X_i)} + \frac{\text{Cov}(Y_i(1), X_i)}{\text{Var}(X_i)} > 1\qquad(4.9)\]

பருமட்டாக, போது \(X_i\) மிகவும் வலுவிழப்பதே ஆகும் \(Y_i(1)\) மற்றும் \(Y_i(0)\) , நீங்கள் இன்னும் துல்லியமான மதிப்பீடுகள் ஒரு difference- இருந்து விட ஒரு வித்தியாசம் ஆஃப் வேறுபாடுகள் அணுகுமுறையில் இருந்து பெற முடியும் ஒரு பொருள். Restivo மற்றும் வேன் டி ரிஜட் பரிசோதனையின் சூழலில் இதைப் பற்றி சிந்திக்க ஒரு வழி, மக்கள் திருத்தும் அளவுகளில் இயற்கை மாற்றங்கள் நிறைய உள்ளன, எனவே இது சிகிச்சையையும் கட்டுப்பாட்டு நிலைகளையும் கடினமாக்குகிறது: இது ஒரு உறவினரைக் கண்டறிவது கடினம் சத்தம் விளைவிக்கும் தரவின் சிறிய விளைவு. ஆனால், நீங்கள் இயல்பாகவே இந்த மாறுபட்ட மாறுபாட்டை வெளிப்படுத்தினால், மிகவும் குறைவான மாறுபாடு உள்ளது, மேலும் அது சிறிய விளைவை எளிதாக கண்டறிய உதவுகிறது.

பல முறைகளை முன் சிகிச்சை மற்றும் பிந்தைய சிகிச்சைகள் உள்ளன, அங்கு பொதுவாக பொது அமைப்பில் வேறுபாடு-வேறுபாடு, வேறுபாடு-வேறுபாடுகள், மற்றும் ANCOVA- அடிப்படையிலான அணுகுமுறைகள் ஒரு துல்லியமான ஒப்பீட்டளவில் Frison and Pocock (1992) பார்க்கவும். குறிப்பாக, அவர்கள் வலுவாக ANCOVA பரிந்துரை, நான் இங்கே விவாதிக்கவில்லை இது. மேலும், McKenzie (2012) பல பிந்தைய சிகிச்சை முடிவுகளின் முக்கியத்துவத்தின் ஒரு விவாதத்திற்காக பார்க்கவும்.